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穩(wěn)定性與控制問題
方框圖
用傳遞函數(shù)TF來表示整個(gè)系統(tǒng)的特性。各個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)Tf1,Tf2,Tf3,Tf4共同作用,得到一個(gè)新的系統(tǒng)傳遞函數(shù),可以表達(dá)輸出Fbk(V)與輸入Cmd(V)之間的關(guān)系。這就是系統(tǒng)Tfo的閉環(huán)傳遞函數(shù),可以將其轉(zhuǎn)換為時(shí)間或頻率響應(yīng),用以分析系統(tǒng)的性能。為了得到整個(gè)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)Tfo,怎樣確定控制器Tf1?
開環(huán)分析
Bode和其他人(比如奈奎斯特等)創(chuàng)建了一種基于開環(huán)頻率響應(yīng)的分析方法,用以確定控制器Tf1的性能??刂破鱐f1將輸出Fbk(V)與誤差Err(V)進(jìn)行比較。計(jì)算方法如下:環(huán)路中的每個(gè)環(huán)節(jié)都有一個(gè)幅度(K1,K2,K3,K4),用DB表示;和一個(gè)相位(φ1,,φ2,φ3,φ4),每個(gè)環(huán)節(jié)的幅值和相位都隨頻率變化,即為各個(gè)環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng)。在給定頻率下,整個(gè)系統(tǒng)開環(huán)響應(yīng)的增益是各個(gè)環(huán)節(jié)的增益之積;即K1.K2.K3.K4。(用對(duì)數(shù)坐標(biāo)表示)。在給定頻率下,整個(gè)開環(huán)響應(yīng)的相位是各個(gè)相位的總和。即φ1+φ2+φ3+φ4。
0dB增益時(shí)的總相位滯后應(yīng)不大于135°;即相位裕度大于(180-135)= 45°。(相位裕度相當(dāng)于保險(xiǎn)系數(shù))
180°相位滯后點(diǎn)的增益應(yīng)不大于-10dB;即增益裕度為10dB。
(注:這個(gè)可以根據(jù)要求自己設(shè)定)
增益增加時(shí),穩(wěn)定裕度會(huì)相應(yīng)降低??刂破髟鲆鍷1應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)需要做相應(yīng)調(diào)整。
注:在以上幅頻特性和相頻特性中,橫縱標(biāo)為頻率,10倍頻增加,縱坐標(biāo)為幅值,單位為DB。
controller為控制器,PID的整定在此完成,PID的相關(guān)知識(shí)在下一節(jié)重點(diǎn)討論;valve為伺服閥,等效為二階震蕩環(huán)節(jié),所以其幅值隨頻率的增加而衰減,相位隨頻率的增加而滯后;cylinder為油缸,油缸輸入為流量,表現(xiàn)出的特性是速度v=Q/A,假設(shè)被控量為位移,那么油缸就是一個(gè)積分環(huán)節(jié)1/s=1/(jw)=-j/w。所以其幅頻特性為|G(jw)|=|1/jw|=1/w。相位特性為-arctgw/0=-90°。恒定滯后90°。由此可知,積分環(huán)節(jié)的相頻特性與角頻率無關(guān)。
表明積分對(duì)輸入信號(hào)(一般為正弦信號(hào))有90°的滯后作用,其幅頻特性為1/w,是w 的函數(shù),當(dāng)w由零變到無窮大時(shí),輸出幅值則由無窮大衰減至零。在|G(jw)|平面上,積分環(huán)節(jié)的頻率特性與負(fù)虛軸重合。
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